计算机视觉-harris算法

计算机视觉-harris算法

复习一下hw1所需知识。

四、特征检测

2、角点检测

Moravec

略

Harris角点检测器

原理

窗口在角点上按任意角度移动时，窗口的灰度图都会有明显的变化。

窗口滑动分别按x和y方向移动[u, v]后，灰度的变化为

$$E(u,v) = \sum_{x,y}w(x,y) { [I(x+u,y+v)-I(x,y)]^2}$$

${w(x,y)}$是窗口函数，二维的滤波器。

${I(x+u,y+v)}$和${I(x,y)}$分别是平移前和平移后的窗口灰度图。

再用泰勒公式${f(x+u,y+v) = f(x,y)+uf_x(x,y)+vf_y(x,y)}$ 简化为

$$E(x,y)=[u,v]M{ \left[ \begin{matrix} u\\v \end{matrix} \right]}$$ $$M=\sum_{x,y}w(x,y){ \left[ \begin{matrix} I_x^2&I_xI_y\\ I_xI_y&I_y^2 \end{matrix} \right]}$$

${I_x}$和${I_y}$为x和y方向的梯度值，可以用Sobel进行计算。

接着${M}$可以用实对称矩阵对角化进一步化简：

$$M=R^{-1} {\left[ \begin{matrix} \lambda_1&0\\ 0&\lambda_2 \end{matrix} \right] } R$$

最后根据${\lambda_1}$和${\lambda_2}$计算角点响应函数R：

$$R={\lambda_1\lambda_2}-k(\lambda_1+\lambda_2)^2$$

k为经验常数，一般取0.04-0.06。

当R很小且小于threshold时，认为是平坦区域；

当R<0且R<threshold时，认为是边缘；

当R>0且R>threshold时，认为是角点。

步骤

1. 计算${I_x}$和${I_y}$
2. 计算${I_xI_y}$
3. 把${w(x,y)}$，一般是高斯滤波器，应用到${I_x}$、${I_y}$和${I_xI_y}$上，计算$M$矩阵
4. 计算响应值R

特性

平移不变性

旋转不变性

不满足尺度不变性

高斯差分滤波器（DoG）

尺度不变性